サーバが落ちてしまった後などで、再起動を試みる際、最初の自動起動や
sudo /etc/init.d/mysqld start
などをしてもMySQLが立ち上がらない場合があります。
Another MySQL daemon already running with the same unix socket.
というメッセージが出ている場合は、mysql.sock が前回の起動から残ったままのケースがあります。この場合該当ファイルを削除すればMySQLを起動することができます。
mysql.sock を削除
rm /var/lib/mysql/mysql.sock
これで立ち上げ直します。
sudo /etc/init.d/mysqld start
無事に起動しました。